Systèmes Logiques
Trouver un unificateur le plus général (mgu) pour les problèmes suivants s’il existe :
On remplace z: h(x)=?h(g(y,g(y,h(x)))) et z=?g(y,h(x))
On déconstruit h : x=?g(y,g(y,h(x))) et z=?g(y,h(x))
On échoue car x est dans le terme de droite.
On doit unifier x=?x et x=?h(x). On échoue pour la même raison.
On doit unifier x = u, y = u, h(x,y) = h(v,v).
On remplace x: x = u, y = u, h(u,y) = h(v,v).
On remplace y: x = u, y = u, h(u,u) = h(v,v).
On déconstruit x = u, y = u, u = v.
On remplace u : x = v, y = v, u = v. On ne peut plus progresser, on a trouvé un mgu!
On pourra utiliser https://swish.swi-prolog.org/ pour exécuter des programmes prolog.
On considère les données suivantes :
Définir des prédicats binaires mere et pere
et y ajouter les données précédentes.
% Zeus est le père de : Apollon, Artemis, Hermès, Aphrodite et Dionysos.
pere(zeus, apollon).
pere(zeus, artemis).
pere(zeus, hermes).
pere(zeus, aphrodite).
pere(zeus, dionysos).
% Atlas est le père de Maïa.
pere(atlas, maia).
% Arès est le père d’Eros de d’Harmonia.
pere(ares, eros).
% Chronos est le père de Zeus.
pere(chronos, zeus).
pere(ares, harmonia).
%Léto est la mère d’Apollon et d’Artémis.
mere(leto, apollon).
mere(leto, artemis).
% Maïa est la mère d’Hermès.
mere(maia, hermes).
% Dione est la mère d’Aphrodite.
mere(dione, aphrodite).
% Aphrodite est la mère d’Harmonia et d’Eros.
mere(aphrodite, harmonia).
mere(aphrodite, eros).
% Sémélé est la mère de Dionysos.
mere(semele, dionysos).
% Rhéa est la mère de Zeus.
mere(rhea, zeus).
% Pléioné est la mère de Maïa.
mere(pleione, maia).Définir un prédicat parent(X,Y) qui est vrai seulement
si X est la mère ou le père de Y.
parent(X,Y) :- mere(X,Y).
parent(X,Y) :- pere(X,Y).Définir un prédicat freresoeur(X,Y) qui est vrai
seulement si X et Y ont la même mère et le
même père. Lister les frères et soeurs de la base de connaissances. Que
remarquez-vous ?
freresoeur(X,Y) :- pere(Z,X), pere(Z,Y), mere(Z,X), mere(Z,Y).On liste les frères et soeurs avec ?- freresoeur(X,Y).
On remarque que X et toujours le frère/soeur de
X ce qui est assez contre-intuitif. On peut rajouter qu’on
veut X ≠ Y :
freresoeur(X,Y) :- pere(Z,X), pere(Z,Y), mere(Z,X), mere(Z,Y), X\==Y.Définir un prédicat demifreresoeur(X,Y) qui est vrai
seulement si X et Y ont un parent commun.
Lister les demis frères et soeurs de la base de connaissances. Que
remarquez-vous ?
demifreresoeur(X,Y) :- parent(Z,X), parent(Z,Y).On liste les demi frères et soeurs avec
?- demifreresoeur(X,Y). On remarque encore que
X et toujours le demi frère/soeur de X ce qui
est assez contre-intuitif. On peut rajouter qu’on veut X ≠ Y :
demifreresoeur(X,Y) :- parent(Z,X), parent(Z,Y), X\==Y.Définir un prédicat oncletante(X,Y) qui est vrai
seulement si X est le frère ou la soeur d’un parent de
Y. Lister ce prédicat.
oncletante(X,Y) :- parent(Z,Y), freresoeur(X,Z).On définit les entiers de Peano en Prolog de la façon suivante
(z pour zéro, s pour successeur) :
nat(z).
nat(s(x)):-nat(x).Le représentant d’un entier n est donc sn(z), c’est-à-dire, la fonction s appliquée successivement n fois à partir de 0.
Définir un prédicat p(x,y) (p pour
“précédent”) qui est vrai seulement si s(y) = x. En déduire
une requête qui calcule le prédécesseur de 3.
p(s(X), X).?- p(s(s(s(X))), R).Définir un prédicat double(x,y) qui est vrai seulement
si y représente le double de x. En déduire une
requête Prolog qui calcule la moitié de
s(s(s(s(s(s(z)))))).
double(z,z).
double(s(X), s(s(Y))) :- double(X,Y).?- double(X,s(s(s(s(s(s(z))))))).Définir un prédicat add(x,y,z) qui est vrai seulement si
z est la représentation de a + b où x est
la représentation de a et
y la représentation de b. En déduire une requête prolog qui
calcule les solutions entières de l’équation X + 2 = Y + 3.
add(z,X,X).
add(s(X),Y,s(Z)) :- add(X,Y,Z).?- add(X, s(s(z)), s(s(s(Y)))).